알 고 있 는 a + b + c = 1, a, b, c 는 플러스, 증명 a ^ 2 + b ^ 2 + c ≥ 1 / 3

알 고 있 는 a + b + c = 1, a, b, c 는 플러스, 증명 a ^ 2 + b ^ 2 + c ≥ 1 / 3

a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 > = 1 / 3 (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) (a + b + c) 어떻게 증명 하나 요?

방법 1:
설정 a > = b > = c. 그리고 Cheby shev 부등식.
방법 2:
원형 을 증명 하려 면, 바로 증명 해 야 한다.
3 (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3) > = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) (a + b + c)
즉 3 (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3) > = a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 + (b + c) a ^ 2 + (a + c) b ^ 2 + (a + b) c ^ 2
즉 2 (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3) = (b + c) a ^ 2 + (a + c) b ^ 2 + (a + b) c ^ 2. (*).
이제 부등식 을 만들어 볼 게 요.
매우 분명 하 다.
(a + b) (a - b) ^ 2 > = 0 항 성립
바로... 이다
a ^ 3 - ab ^ 2 - ba ^ 2 + b ^ 3 > = 0
바로... 이다
a ^ 3 + b ^ 3 > = ab ^ 2 + ba ^ 2. (1)
도리 에 맞다.
(a + c) (a - c) ^ 2 > = 0
(c + b) (c - b) ^ 2 > = 0
바로... 이다
a ^ 3 + c ^ 3 > = ac ^ 2 + ca ^ 2. (2)
c ^ 3 + b ^ 3 > = cb ^ 2 + bc ^ 2. (3)
(1) + (2) + (3) 알 고 (*) 설립
즉 원 부등식 의 성립 이다

a (- 1. - 1) b (1.3) c (2.5) 증명 a. b. c 공유 선

ab 직선 의 기울 임 률 은?
(3 + 1) / (1 + 1) = 2
소재 직선 은
Y + 1 = 2 (x + 1)
C 를 대 입하 다
왼쪽 = 5 + 1 = 6
오른쪽 = 2 × (2 + 1) = 6
대등 하 다.
그래서
공통선.

이미 알 고 있 는 a = k + 3, b = 2k + 2, c = 3k + 1. a & # 178; + b & # 178; + c & # 178; + 2ab - 2bc - 2ac 의 값

오리지널 = (a + b) & # 178; - 2c (a + b) + c & # 178;
= (a + b - c) & # 178;
= (k + 3 + 2k + 2 - 3k - 1) & # 178;
= 25

이미 알 고 있 는 a = k + 3, b = 2k + 2, c = 3k - 1. a + b + c + 2ab - 2bc - 2ac 의 값

a + b + c + 2ab - 2bc - 2ac = (a + b - c) ^ 2 = (k + 3 + 2k + 2 - 3k + 1) ^ 2 = 6 ^ 2 = 36 RZ 채택!

알려 진 바: a = 1 / 3k - 1, b = 1 / 6k - 2, c = 1 / 2k + 3, a 의 제곱 + b 의 제곱 + c 의 제곱 + 2ab - 2ac - 2bc 의 값

a 의 제곱 + b 의 제곱 + c 의 제곱 + 2ab - 2ac - 2bc 의 값 = (a + b - c) ^ 2 = (1 / 3k - 1 + 1 / 6k - 2 - 1 / 2k - 3) ^ 2 = 6 ^ 2 = 36

(2k 2 - 3k - 2) + (k2 - 2k) i 가 순 허수 이면 실수 k 의 값 은...

만약 (2k 2 - 3k - 2) + (k 2 - 2k) i 는 순 허수 이 고, 2k 2 - 3k - 2 = 0 과 k2 - 2k ≠ 0, 해 득 k = - 12 이 므 로 답 은 - 12.

a & sup 2; + b & sup 2; + c & sup 2; + 2ab + 2bc + 2ac + 2ac 를 분해 할 수 있 습 니까?

a & sup 2; + b & sup 2; + c & sup 2; + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c) & sup 2;

집합 P = {3, log2a}, Q = {a, b}, P ∩ Q = {0} 을 설정 하면 P 차 가운 Q = ()
A. {3, 0} B. {3, 0, 1} C. {3, 0, 2} D. {3, 0, 1, 2}

∵ P ∵ ∵ Q = {0}, ∴ log2a = 0 ∴ a = 1, b = 0, P 차 가운 Q = {3, 0, 1}, 그러므로 B.

전집 U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 을 설정 합 니 다 A = {0, 3, 4} B = {1, 3, 4, 5} ① A ∩ B ② A 차 가운 B ③ C
전집 U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 을 설정 합 니 다 A = {0, 3, 4} B = {1, 3, 4, 5}
① A ∩ B ② 차 가운 B ③ CuA ④ CuB

A ∩ B = (3, 4 뽁)
A 차 가운 B = (0, 1, 3, 4, 5 곶)
CuA = (1, 2, 5 곶
CuB = (0, 2 곶