만약 에 n 단계 방진 A 가 A ^ 2 = A 를 만족 하면 A 의 특징 치 는 0 또는 1 임 을 증명 합 니 다.

만약 에 n 단계 방진 A 가 A ^ 2 = A 를 만족 하면 A 의 특징 치 는 0 또는 1 임 을 증명 합 니 다.

A (A - E) = 0, | 0 E - A | * | 1 E - A | 0, 특징 치 는 0 또는 1.
혹시
특징 값 은 r, 특징 벡터 a, Aa = ra, A ^ na = r ^ na, A ^ 2 - A = 0, A ^ 2a - Aa = 0, r ^ 2 - r = 0, r = 0, r = 0 또는 1 로 설정 합 니 다.

증명: 설 치 된 A, B 는 m * n 매트릭스 이 고 R (A) = r1, R (B) = r2, 즉 R (A +B)

A 의 열 + B 의 열 = A + B 의 열
그리고 A 의 모든 열 은 A 의 배열 공간 으로 쓸 수 있 는 기본 적 인 선형 조합 이다.
B 의 것 도 B 열 공간의 기본 적 인 선형 조합 이 라 고 할 수 있다.
从而A+B的列就可以写成A与B的极大无关组的线性组合
따라서 A + B 의 이 벡터 그룹 은 A 와 B 의 최대 무관 한 선형 으로 표 시 될 수 있다.
따라서 A + B 의 순위 가 A 의 순위 + B 의 순위 를 넘 지 않 는 다
증 거 를 얻다.

방진 A, B 의 질 서 는 각각 R1, R2 로 나 뉘 어 있 으 며, 행렬 (A, B) 의 질 서 R 과 R1, R2 의 관 계 는 무엇 입 니까?

Max {R1, R2} ≤ R ≤ R 1 + R2