A 는 3 단계 실제 대칭 행렬 로 A^4+2A^3+A^2+2A=0 을 만족 시 키 고 순위 r(A)=2 행렬 A 의 모든 특징 치 를 구 하 며 순위 r(A+E)를 구 하 는 것 으로 알려 져 있 습 니 다. 저 는 행렬 A 의 특징 치 를 0 또는-2 로 구 할 수 있 습 니 다.그러나 답 은 실제 대칭 행렬 이 반드시 대각 화 되 고 질 r(A)=r(유사 대각 화 기호)=2 이기 때문에 A 의 특징 치 는 0,-2,-2 입 니 다.왜-2 를 이중 특징 치 로 확정 할 수 있 습 니까?

A 는 3 단계 실제 대칭 행렬 로 A^4+2A^3+A^2+2A=0 을 만족 시 키 고 순위 r(A)=2 행렬 A 의 모든 특징 치 를 구 하 며 순위 r(A+E)를 구 하 는 것 으로 알려 져 있 습 니 다. 저 는 행렬 A 의 특징 치 를 0 또는-2 로 구 할 수 있 습 니 다.그러나 답 은 실제 대칭 행렬 이 반드시 대각 화 되 고 질 r(A)=r(유사 대각 화 기호)=2 이기 때문에 A 의 특징 치 는 0,-2,-2 입 니 다.왜-2 를 이중 특징 치 로 확정 할 수 있 습 니까?

A 는 비슷 하 게 대각 화 되 기 때문이다.
그래서 A 는 대각 행렬 B 와 비슷 하고 B 의 주 대각선 에 있 는 요 소 는 모두 A 의 특징 값 이다.
비슷 한 행렬 의 질 서 는 같다.
그래서 대각 행렬 B 의 순위 도 2 입 니 다.
그래서 A 의 비 0 특징 값 의 개 수 는 2 이다.
그러므로 특징 치 는 0,-2,-2 이다.
요약:각 화 된 행렬 의 순 서 는 행렬 비 0 특징 값 의 개수 와 같다.