f(x)=e^sinx 의 2 단계 맥 로 린 공식 구하 기 나 는 뒤의 나머지 항목 을 어떻게 계산 해 냈 는 지 알 고 싶다.매우 복잡 한 것 이다.

f(x)=e^sinx 의 2 단계 맥 로 린 공식 구하 기 나 는 뒤의 나머지 항목 을 어떻게 계산 해 냈 는 지 알 고 싶다.매우 복잡 한 것 이다.

f(x)=e^sinx,f(0)=1
f'(x)=e^sinx×cosx,f'(0)=1
f''(x)=e^sinx×cosx×cosx-e^sinx×sinx,f''(0)=1
그래서 e^sinx=1+x+1/2×x^2+o(x^2)
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나머지 항목 은 두 가지 형식 이 있 는데 o(x^2)는 Peano 형 나머지 항목 이 고 Lagrange 형 나머지 항목 은 3 단계 도 수 를 이용 해 야 한다.
f'''(x)=-e^sinx×cosx×(sinx)^2-3e^sinx×sinxcosx
그래서 Lagrange 형 나머지 는 1/6 이다.×f'''(ξ)×x^3
e^sinx=1+x+1/2×x^2-1/6×[e^sinξ×cosξ×(sinξ)^2+3e^sinξ×sinξcosξ]×x^3