다음 식 관찰:1 곱 하기 2 곱 하기 3 곱 하기 4+1,2 곱 하기 3 곱 하기 4 곱 하기 5+1,3 곱 하기 4 곱 하기 5 곱 하기 6+1,4 곱 하기 5 곱 하기 6 곱 하기 7+1... 1.위의 네 가지 식 의 특징 을 언어 로 서술 한다. 2.당신 은 어떤 보편적 인 결론 을 추측 해 낼 수 있 습 니까? 3.당신 이 추측 한 결론 의 정확성 을 설명해 주세요.

다음 식 관찰:1 곱 하기 2 곱 하기 3 곱 하기 4+1,2 곱 하기 3 곱 하기 4 곱 하기 5+1,3 곱 하기 4 곱 하기 5 곱 하기 6+1,4 곱 하기 5 곱 하기 6 곱 하기 7+1... 1.위의 네 가지 식 의 특징 을 언어 로 서술 한다. 2.당신 은 어떤 보편적 인 결론 을 추측 해 낼 수 있 습 니까? 3.당신 이 추측 한 결론 의 정확성 을 설명해 주세요.

1)이 네 식 은 모두 연속 네 개의 자연수 곱 하기 1 이다.
2)네 개의 자연수 곱 하기 에 1 을 더 하면 그 합 은 완전 제곱 수 이다.
3)네 개의 자연수 a-1,a,a+1,a+2 가 설치 되 어 있다 면
(a-1)a(a+1)(a+2) +1
= (a^2-1)(a^2+2a)+1
= a^4 + 2a^3 -a^2 -2a +1
= a^4 +2a^3 -2a^2 + a^2 -2a +1
= a^4 + 2a^2(a-1) + (a-1)^2
= (a^2+a-1)^2
그래서 2)결론 은 정확 하 다.