벡터a의 내부 곱을 계산하는 방법

벡터a의 내부 곱을 계산하는 방법

a*b = 벡터a ( 절대값 벡터 b ) * ( 두 벡터 사이의 각도 )
두 벡터의 코사인 두 벡터의 합 .

A는 진짜 대칭 행렬이 되고 , XTAX와 같은 실제 n차원 벡터 X가 있어야 한다는 것을 증명하세요 .

먼저 ,
실제 대칭 행렬은 직교 유사성에 의해 대각선으로 지정할 수 있습니다 .
나는 A의 진짜 대칭은 직교 행렬 P가 전치행렬 A와 같은 직교 행렬 P를 가지고 있다 .
이렇게 하면 , 우리는 A를 먼저 무시할 수 있습니다 . 예를 들어 , 그의 비슷한 대각선 패턴을 봅시다 .
A의 행렬식은 음수이기 때문에 , A의 행렬식은 n의 루트의 곱과 같습니다 . 그러므로 어떤 경우에는 음의 특성 루트가 있어야 합니다 .

A는 순서 n의 실제 대칭 행렬이 될 것입니다 . 이것은 어떤 실제 벡터 x에 대해서도 같은 양의 실수 c가 있다는 것을 증명합니다 . x의 전치

C가 행렬 A의 모든 고유 값보다 큰 경우 .

A가 대유행 행렬인 경우 : a=-A , 그리고 어떤 n차원 벡터 X에 대해서는 X=0= ( X 'XX ) 가 있습니다 .

이렇게요 .
알려진 바에 따르면 , X는 n*1이고 , A는 n* n이고 , X는 1 * n* n
XXX는 1*1의 행렬입니다 .
그 전치사는 자기 자신과 같다 .
( XXXX )
( XXXX ) = XXX .
네 .

세 번째 순서 진짜 대칭 행렬 A의 고유값은 0.1.1이고 , 해당 고유 벡터는 ( 0,1 ) , 고유값 1과 행렬 A에 해당하는 고유 벡터가 됩니다 . 1의 고유 벡터 ( a , b , c ) 는 ( 0,1 ) ( a , b , c ) =b+c ) , 두 개의 고유 벡터와 ( 1,1,1 ) 를 얻습니다 .

실제 대칭 행렬은 서로 다른 고유 값의 고유 벡터의 직교에 해당합니다 . 1 ( 0,1 ) ( a , b , c ) 의 고유 벡스트림 ( 0,1 ) ( a , b , c , b , c ) = 2-bpin ( 1,1 ) .

세 번째 순서 실제 대칭 행렬 A의 세 개의 고유값은 1 , =3 , 그리고 2에 해당하는 고유 벡터와 ( 3 ) = ( 3 , -3 ) ( 1 ) 벡터 A의 고유 벡터를 찾습니다 ( 2 ) 행렬 A

( 1 ) 1 은 고유 벡터가 됩니다 ( x1 , x2 , x3 )
실제 대칭 행렬의 고유 벡터가 다른 고유값에 속하기 때문에 서로 직교합니다 .
나열될 수 있는 용어 :
X1+x2-x3/2x3
2X1+3x2-3x3-3x3=3/23
기본 솔루션 시스템 ( 0,1 ) ^T는 방정식을 풀 때 얻을 수 있습니다 .
( 2 )
( 1 , 2 , 3 ) = ( 1 , 2 , 2 , 3 )
( a ) = ( ^1,1,1,1 , 2 , 3 )
각 벡터가 가져올 때 계산 양이 상대적으로 클 수 있음
다 끝났어 .