（3+tan30*tan40+tan40*tan50+tan50*tan60)*tan10=?

（3+tan30*tan40+tan40*tan50+tan50*tan60)*tan10=?

Tan10 = (tan40-tan30) / (1 + tan30 * tan40), so: (1 + tan30 * tan40) * tan10 = tan40-tan30
Similarly: (1 + tan40 * tan50) * tan10 = tan50-tan40
(1+tan50*tan60)*tan10=tan60-tan50
So:
（3+tan30*tan40+tan40*tan50+tan50*tan60)*tan10
=(1+tan30*tan40)*tan10+(1+tan40*tan50)*tan10+(1+tan50*tan60)*tan10
=(tan40-tan30)+(tan50-tan40)+(tan60-tan50)
=tan60-tan30
=Radical 3 - (1 / 3) radical 3
=(2 / 3) radical 3

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