Decompose the following polynomials into factors (x-4x) &# 178; + 8 (x-4x) + 16

Decompose the following polynomials into factors (x-4x) &# 178; + 8 (x-4x) + 16

（x-4x）²+8（x-4x）+16
=(x-4x+4)²
=(-3x+4)²
=(3x-4)²

If x ^ 2-2 (m-1) x + m ^ 2 can be written as the complete square of a binomial, then the value of M is

x^2-2(m-1)x+m^2
= x^2-2(m-1)x+(m-1）^2+2m-1
=(x-m+1）^2+2m-1
This formula conforms to a binomial complete square,
1. 1-m ≠ 0, that is, m ≠ 1
2. 2m-1 = 0, i.e. M = 1 / 2
To sum up, M = 1 / 2

For indefinite integral: 1, ∫ DX / x ^ 4 (2x ^ 2-1) below are denominators 2, ∫ x ^ 4 / (x + 1) ^ 100 DX

First question:
The original formula = - ∫ [1 / x ^ 2 (2x ^ 2-1)] d (1 / x)
Let 1 / x = u, then x = 1 / u
The original formula = - {1 / (1 / U) ^ 2 [2 (1 / U) ^ 2-1]} Du
　　　＝－∫［u^4/（2－u^2）］du
　　　＝∫［（u^4－4＋4）/（u^2－2）］du
　　　＝∫［（u^2＋2）（u^2－2）/（u^2－2）］du＋4∫［1/（u^2－2）］du
　　　＝∫（u^2＋2）du＋4∫［1/（u＋√2）（u－√2）］du
　　　＝∫u^2du＋2∫du＋√2∫［（u＋√2－u＋√2）/（u＋√2）（u－√2）］du
　　　＝（1/3）u^3＋2u＋√2∫［1/（u－√2）］du－√2∫［1/（u＋√2）］du
　　　＝（1/3）（1/x）^3＋2/x＋√2ln｜u－√2｜－√2ln｜u＋√2｜＋C
　　　＝（1/3）/x^3＋2/x＋√2ln｜1/x－√2｜－√2ln｜1/x＋√2｜＋C
　　　＝（1/3）/x^3＋2/x＋√2ln｜1－√2x｜－√2ln｜1＋√2x｜＋C
Second question:
Let x + 1 = u, x = U-1, DX = Du
The original formula = ∫ [(U-1) ^ 4 / u ^ 100] Du
　　　＝∫［（u^2－2u＋1）^2/u^100］du
　　　＝∫［（u^4＋4u^2＋1－4u^3－4u＋2u^2）/u^100］du
　　　＝∫（1/u^96）du＋6∫（1/u^98）du＋∫（1/u^100）du－4∫（1/u^97）du－4∫（1/u^99）du
　　　＝－（1/95）/u^95－（6/97）/u^97－（1/99）/u^99＋（4/96）/u^96＋（4/98）/u^98＋C
　　　＝－1/［95（x＋1）^95］＋1/［24（x＋1）^96］－6/［97（x＋1）^97］
　　　　＋2/［49（x＋1）^98］－1/［99（x＋1）^99］＋C