把下列各多項式分解因式（x-4x）²；+8（x-4x）+16

把下列各多項式分解因式（x-4x）²；+8（x-4x）+16

（x-4x）²；+8（x-4x）+16
=（x-4x+4）²；
=（-3x+4）²；
=（3x-4）²；

x^2-2（m-1）x+m^2能寫成一個一次二項式的完全平方，則符合條件的m的值是

x^2-2（m-1）x+m^2
= x^2-2（m-1）x+（m-1）^2+2m-1
=（x-m+1）^2+2m-1
此式符合一次二項式完全平方那麼，
1、1-m≠0即m≠1
2、2m-1=0即m=1/2
綜上得m=1/2

求不定積分：1、∫dx/x^4（2x^2-1）下麵都是分母2、∫x^4/（x+1）^100 dx

第一題：
原式＝－∫〔1/x^2（2x^2－1）〕d（1/x）.
令1/x＝u，則x＝1/u.
∴原式＝－∫｛1/（1/u）^2〔2（1/u）^2－1〕｝du
＝－∫〔u^4/（2－u^2）〕du
＝∫〔（u^4－4＋4）/（u^2－2）〕du
＝∫〔（u^2＋2）（u^2－2）/（u^2－2）〕du＋4∫〔1/（u^2－2）〕du
＝∫（u^2＋2）du＋4∫〔1/（u＋√2）（u－√2）〕du
＝∫u^2du＋2∫du＋√2∫〔（u＋√2－u＋√2）/（u＋√2）（u－√2）〕du
＝（1/3）u^3＋2u＋√2∫〔1/（u－√2）〕du－√2∫〔1/（u＋√2）〕du
＝（1/3）（1/x）^3＋2/x＋√2ln｜u－√2｜－√2ln｜u＋√2｜＋C
＝（1/3）/x^3＋2/x＋√2ln｜1/x－√2｜－√2ln｜1/x＋√2｜＋C
＝（1/3）/x^3＋2/x＋√2ln｜1－√2x｜－√2ln｜1＋√2x｜＋C
第二題：
令x＋1＝u，得：x＝u－1，dx＝du.
∴原式＝∫〔（u－1）^4/u^100〕du
＝∫〔（u^2－2u＋1）^2/u^100〕du
＝∫〔（u^4＋4u^2＋1－4u^3－4u＋2u^2）/u^100〕du
＝∫（1/u^96）du＋6∫（1/u^98）du＋∫（1/u^100）du－4∫（1/u^97）du－4∫（1/u^99）du
＝－（1/95）/u^95－（6/97）/u^97－（1/99）/u^99＋（4/96）/u^96＋（4/98）/u^98＋C
＝－1/〔95（x＋1）^95〕＋1/〔24（x＋1）^96〕－6/〔97（x＋1）^97〕
＋2/〔49（x＋1）^98〕－1/〔99（x＋1）^99〕＋C