二項式定理的公式的推理過程

二項式定理的公式的推理過程

（x+a）^n=∑_（k=0）^n▒；〖（n¦；k）x^k a^（n-k）〗希望被採納

求二項式定理，英文是Binomial Theorem
最好有例題

二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664、1665年間提出.此定理指出：其中，二項式係數指…等號右邊的多項式叫做二項展開式.二項展開式的通項公式為其i項係數可錶示為：見圖右，即n取…

求二項式定理公式和和差化積公式

答：二次項定理
a+b）n次方＝C（n，0）a（n次方）+C（n，1）a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n，r）a（n-r次方）b（r次方）+…+C（n，n）b（n次方）（n∈N*）
C（n，0）表示從n個中取0個，
這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做（a+b）n的二次展開式，其中的係數Cnr（r＝0,1，……n）叫做二次項係數，式中的Cnran-rbr.叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：Tr+1＝Cnraa-rbr.
說明①Tr+1＝cnraa-rbr是（a+b）n的展開式的第r+1項.r＝0,1,2，……n.它和（b+a）n的展開式的第r+1項Cnrbn-rar是有區別的.
②Tr+1僅指（a+b）n這種標準形式而言的，（a-b）n的二項展開式的通項公式是Tr+1＝（-1）rCnran-rbr.
③係數Cnr叫做展開式第r+1次的二項式係數，它與第r+1項關於某一個（或幾個）字母的係數應區別開來.
特別地，在二項式定理中，如果設a＝1，b＝x，則得到公式：
（1+x）n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
當遇到n是較小的正整數時，我們可以用楊輝三角去寫出相
積化和差公式：
sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
和差化積公式：
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]（X-Y）]