數學難題123 若c為正整數,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,則(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

數學難題123 若c為正整數,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,則(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

根據a+b=c,b+c=d,d+a=b,可以把a、b、d當成未知數,c為參數,得
a= -c
b= 2c
d= 3c
所以(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=24c^4(c的四次幂)
又因為c是正整數,所以原式最小值為24