已知向量組{a1，a2，a3}，{b1，b2，b3}滿足b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3，證明向量組a線性無關的充要條件充要條件為向量組b線性無關

（b1，b2，b3）=（a1，a2，a3）P，即B組可由A組線性表示.
P =
1 1 1
1 -2 1
0 0 -7
因為|P| = -3*（-7）= 21≠0
所以P可逆.即有（b1，b2，b3）P^（-1）=（a1，a2，a3）
即A組可由B組線性表示.
所以兩個向量組等價.
所以r（b1，b2，b3）= r（a1，a2，a3）
故A組線性無關
r（a1，a2，a3）= 3
r（b1，b2，b3）= 3
向量組B線性無關.