如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，垂足為G，延長BG交AC於點F，則CF=______.

延長BF交CD於H.在正方形ABCD中，正方形的邊長是2，根據畢氏定理，得AC=22.∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，∴△ABE≌△BCH，∴CH=BE=1.∵AB‖CD，∴△ABF∽△CHF，∴AFCF＝ABCH=2，∴CF=13AC=223.故答案為223.

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