已知θ為正銳角,求證sinθ+cosθ sinθ+cosθ=根號2倍的sin(θ+45°)

已知θ為正銳角,求證sinθ+cosθ sinθ+cosθ=根號2倍的sin(θ+45°)

sinθ+cosθ=√2(sinθ*√2/2+cosθ*√2/2)又因為有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,且sin45=cos45=√2/2所以sinθ*√2/2+cosθ*√2/2=sinθ*cos45+cosθ*sin45=sin(θ+45°)所以sinθ+cosθ=√2(sinθ*√2/2+cos…