已知f(x)、g(x)分別是(-a,a)上的奇函數和偶函數,求證:f(x)•g(x)是(-a,a)上的奇函數.

已知f(x)、g(x)分別是(-a,a)上的奇函數和偶函數,求證:f(x)•g(x)是(-a,a)上的奇函數.

證明:由於f(x)、g(x)分別是(-a,a)上的奇函數和偶函數,∀x∈(-a,a),則f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).∴f(-x)•g(-x)=-f(x)•g(x),∴函數f(x)•g(x)是(-a,a)上的奇函數.