一個自然數的3次方恰好有100個約數，那麼這個自然數本身最少有______個約數.

一個自然數的3次方恰好有100個約數，那麼這個自然數本身最少有______個約數.

設這個自然數是a，則a分解質因數為：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；則a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n為項數）a3的約數個數為100個，根據約數和定理可得：（3b1+1）×（3b2+1）+（3b3+1）×…×（3bn+1）=100，而100=2×2×5×5，又因為b1、b2、b3…都是整數，所以符合題意的情况有：（1）b1=3，b2=3，n=2時：a的約數個數為：（3+1）×（3+1）=16（個），（2）b1=33，n=1時：a的約數個數為：33+1=34（個），答：綜上所述，這個自然數本身最少有16個約數.故答案為：16.

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