第一題，求微分方程y“+y=3x^2的通解，第二題：求微分方程y'-（y-x）^2=1的通解就是大學所學的高數了，可是我自己忘了，

1.∵原方程的特徵方程是r²；+1=0，則特徵根是r=±i
∴原方程的齊次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx（C1，C2是積分常數）
設原方程的特解是y=Ax²；+Bx+C
∵y'=2Ax+B，y''=2A
代入原方程得2A+Ax²；+Bx+C=3x²；
==>A=3，B=0,2A+C=0（比較同次幂的係數）
==>A=3，B=0，C=-6
∴原方程的特解是y=3x²；-6
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+3x²；-6（C1，C2是積分常數）
2.設u=y-x，則y'=u'+1
代入原方程得u'+1-u²；=1
==>u'-u²；=0
==>du/u²；=dx
==>1/u=-x+C（C是積分常數）
==>u=1/（C-x）
==>y-x=1/（C-x）
故原方程的通解是y=x+1/（C-x）（C是積分常數）