利用因式分解計算1道題 (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)^……(1-1/n^2)利用因式分解計算這道題

利用因式分解計算1道題 (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)^……(1-1/n^2)利用因式分解計算這道題

首先,看一下這個連乘式的通項1-1/n^2 =(1-1/n)(1+1/n)所以(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)^……(1-1/n^2)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).(1-1/n)(1+1/n)=【(1-1/2)(1-1/3).(1-1/n)】【(1+1/2)(1+1/3).(1+1/n)】=【1/2×2/3×.×(n-1)/n】【3/2×4/3×.×(n+1)/n】=【1 / n】×【(n+1)/2】=(n+1)/2n