均值不等式的疑問 x+y+z = pi,求sinx+siny+sinz的最大值 這題用和差化積做是(3/2)*根號2,但是如果用均值不等式,sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3).當x=y=z=pi/3時取等,此時最小值是(3/2)*根號2,這是怎麼回事? 0

均值不等式的疑問 x+y+z = pi,求sinx+siny+sinz的最大值 這題用和差化積做是(3/2)*根號2,但是如果用均值不等式,sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3).當x=y=z=pi/3時取等,此時最小值是(3/2)*根號2,這是怎麼回事? 0

你的問題主要在沒有搞清處右邊應該為定值.
>=(sinxsinysinz)^(1/3).當x=y=z=pi/3時取等
表面上看是取了定值,但這是不允許的.
比如已知x,y為正數,x^2+y^2=4,求x+y的最大值
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4+2xy=2根號xy
2xy=4(x=y時取到)
此時得xy也是定值、