f（x）=x^2+bln（x+1） f（x）=x^2+bln（x+1） 第一問會了第二問（2）若b=1時，證明對任意的正整數n，不等式∑f（1/k），1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3 個人認為用數學歸納法可是沒試出來 是f（1/1）+f（1/2）+f（1/3）+……+f（1/n）

f（x）=x^2+bln（x+1） f（x）=x^2+bln（x+1） 第一問會了第二問（2）若b=1時，證明對任意的正整數n，不等式∑f（1/k），1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3 個人認為用數學歸納法可是沒試出來 是f（1/1）+f（1/2）+f（1/3）+……+f（1/n）

如果是b=1該題應當是，
f（1/1）+f（1/2）+f（1/3）+.+f（1/n）>1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3才對.
因為，左邊
f（1/1）+f（1/2）+f（1/3）+.+f（1/n）
=∑[（1/k）^2+ln（（1/k）+1）]
=∑（1/k）^2+∑ln（（1/k）+1）
=∑（1/k）^2+ln∏（（1/k）+1）
=∑（1/n）^2+ln[（（1/1）+1）（（1/2）+1）……（（1/n）+1）]
=∑（1/n）^2+ln[（2/1）（3/2）……（（1+n）/n）]
=∑1/n^2+ln（1+n）
右邊
1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3
=∑1/n^3
明顯，對任何n>1均有，1/n^2>1/n^3
所以，當且僅當n=1時，
∑1/n^3=∑1/n^2而這時，ln（1+n）=ln2>0
所以，∑1/n^2+ln（1+n）>∑1/n^3對於任何正整數n均成立.
你很可能抄錯的地方是，b=1，這裡如果是b=-1，那麼，你要求證的才成立.
這時，即相當於求
∑1/n^2-ln（1+n）