設n和k都是自然數,其中k≥2,證明:n^k可以寫成n個連續奇數之和

設第一個奇數為a
則 n^k=a+(a+2)+(a+4)+[a+2(n-1)]=na+[2+4+...+2(n-1)]=na+n(n-1)=n(a+n-1)
n^(k-1)=a+n-1
a=n^(k-1)-n+1
由於k>=2,因此k-1>=1,而且是自然數,於是 n^(k-1)-n>0,因此n^(k-1)-n+1是個自然數.
這就是說,我們只要取第一個奇數為 n^(k-1)-n+1,則由它開始,連續n個奇數的和恰好等於n^k

設n和k都是自然數,其中k≥2,證明:n^k可以寫成n個連續奇數之和

設n和k都是自然數,其中k≥2,證明:n^k可以寫成n個連續奇數之和

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