計算：（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）…（{2}^{256}+1）

計算：（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）…（{2}^{256}+1）

答：補上因式（2-1）後重複利用平方差公式
（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）…（{2}^{256}+1）
=（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）.（2^256+1）
=（2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）.（2^256+1）
=（2^4-1）（2^4+1）（2^8+1）.（2^256+1）
=（2^8-1）（2^8+1）.（2^256+1）
=（2^16-1）.（2^256+1）
=2^512 -1

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