已知A（1，-2,9）、B（10，-1,6）、C（2,4,3）三點構成一個面，求面上D（5,0.5，）Z值，告訴我公式以及來源.

已知A（1，-2,9）、B（10，-1,6）、C（2,4,3）三點構成一個面，求面上D（5,0.5，）Z值，告訴我公式以及來源.

思路：
向量AB=（9,1，-3）
向量AC=（1,6，-6）
AB，AC不共線
所以點A，B，C所在平面內的任一向量可由向量AB，AC表示.（重點是這句，最後有完整的定理.）
向量AD=（4,2.5，z-9）=m·向量AB+n·向量AC=（9m+n，m+6n，-3m-6n）
可得三元一次方程組：
9m+n=4
m+6n=2.5
-3m-6n=z-9
由前兩式解得：m=43/106，n=37/106
代入第三式得：z=603/106
不知道算錯沒.算出這麼囧的數位.
方法來源於以下思想：
平面向量基本定理：
若e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，則該平面內的任一向量a都能表示為a=λ1e1+λ2e2.其中數對（λ1，λ2）是唯一的.
此題中我是用m，n來表示數對（因為λ1，λ2中的1,2在百度裏不好打成下標）

在比例尺為1:3000000的地圖上量的甲、乙兩地間的距離是15cm，如果畫在比例尺是100000分之1的地圖上.
甲乙兩地間的距離應畫多少釐米？

15*3000000/100000=450cm

已知函數f（x）=2cos（2x-π4），x∈R.（1）求函數f（x）的最小正週期和單調遞增區間；（2）求函數f（x）在區間[-π8，π2]上的最小值和最大值，並求出取得最值時x的值.

解（1）因為f（x）=2cos（2x-π4）.所以函數f（x）的最小正週期為T=2π2=π，由單調區間-π+2kπ≤2x-π4≤ ；2kπ，得到-3π8+kπ≤x≤π8+ ；kπ故函數f（x）的單調遞增區間為[-3π8+kπ ； ；， ；π8+ ；kπ]k為正整數.（2）因為f（x）=2cos（2x-π4）在區間[ ；-π8，π8]上為增區間，在區間[π8，π2]上為减函數，又f（ ；-π8）=0f（π8）=2，f（π2）=-1故函數f（x）在區間[-π8，π2]上的最大值為2，此時x=π8：最小值為-1，此時x=π2.

甲乙兩數.甲數為10.乙數給甲數乙數的三分之一.則兩數相等.問乙數等於多少？要算式

設乙數為x
則2/3*x=10+1/3*x；
故x=30

高中數學必修五不等式
函數f（x）=mx²；-mx+6+m
（1）若對於m∈[-2,2]，f（x）＜0恒成立，求x的取值範圍.
（2）若對於x∈[1,3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值範圍.

（1）分三種情况，-2≤m

甲乙兩車同時從AB兩城相對開出，甲的速度是乙的五分之三，兩車再距中點24千米處相遇AB兩地相距多少千米？
我算出來的是60千米

小學數學題吧，不用設那麼未知數的.
甲的速度是乙的五分之三，同樣時間內行駛距離也是乙的五分之三，
在相遇的時候，甲和乙一起走完了AB的距離，但是甲只走了乙的3/5的距離，囙此，在相遇點上，甲走過的距離占AB距離的比例是（3/5）/（3/5+1）=3/8，乙走過的距離是5/8.也就是說相遇點是在3/8的比特置.它距離中點處，即1/2處的距離是24公里的話，也就是說從3/8到1/2的距離是24公里，
囙此AB全長是24/（1/2-3/8）=192公里

解不等式1.（x^2-4x+3）（3+2x-x^2）

1.（x-1）（x-3）*-（x-3）（x+1）0
x不=3，x>1或x

客貨兩車從甲乙兩地相對開出，相遇時路程為5:4，相遇後貨車比相遇前每小時多行18千米，客車按原速前進，結
兩車同時到達對方出發站，已知甲車行10小時，甲乙兩地相距多少千米？
請大師用算術方法解答，不勝感謝！

如果按照原來速度則客車到達時候則貨車4/5=0.84*0.8=3.25-3.2=1.81.8/（5+4）=0.2=1/5貨車距離客車出發點還有全程的1/5相遇後行駛了全程的（5/9-1/5）=16/451/5:16/45=9:1618/（9/（9+16））=5050-18=3232*（5/4）= 4040*10=4…

若非零向量a，b滿足|a|=|b|，（2a+b）b=0，求a，b夾角.希望能有步驟，

設夾角為A，則ab=|a||b|cosA=|b|²；cosA
（2a+b）b=2ab+b²；=2|b|²；cosA+|b|²；=0
∵|b|≠0
∴2cosA+1=0
即cosA=-1/2
即A=120°

甲乙兩個隊，甲隊是乙隊的2倍.甲隊調出9人，乙隊調出8人後，甲隊人數是乙隊的一半，原來甲隊有多少人？

設乙隊有X人，則甲隊原有2X人.得方程2（2X-9）=X-8.但是這樣算出來的人數不是整數，可能你給的數位有問題.算灋肯定是對的.你核對下數位吧.