已知X+Y=3，X^2+Y^2+3XY=4，求X^3Y+XY^3的值

已知X+Y=3，X^2+Y^2+3XY=4，求X^3Y+XY^3的值


x^2+y^2+3xy=4（1）
因為x+y=3，得（x+y）^2=x^2+y^2+2xy=9
即x^2+y^2+2xy=9（2）
（1）-（2）得xy=-5
由（1）知，x^2+y^2=4-3xy
所以x^3y+xy^3=xy（x^2+y^2）
=xy（4-3xy）
=（-5）[4-3*（-5）]
=95



已知x+y=3，x2+y2-3xy=4.求下列各式的值：（1）xy； ； ；（2）x3y+xy3.


（1）∵x+y=3，∴（x+y）2=9，∴x2+y2+2xy=9，∴x2+y2=9-2xy，代入x2+y2-3xy=4，∴9-2xy-3xy=4，解得：xy=1.（2）∵x2+y2-3xy=4，xy=1，∴x2+y2=7，又∵x3y+xy3=xy（x2+y2），∴x3y+xy3=1×7=7.

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