有一串真分數，按下列方法排列：1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5，……則第99個分數是？

有一串真分數，按下列方法排列：1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5，……則第99個分數是？

（1+13）×13÷2=91
13+1+1=15
所以第92個數是1/15，第99個是8/15.

有一串分數，按如下規律：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45（每個分數中間用逗號隔開）…，那麼第1999個分數是______.

根據觀察可知得到規律：s=1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2.n=63時，s=1953；n=64時，s=2016，所以第1999個數的分母是64，分子是1999-1953=46，這個分數是4664.故答案為：4664.

有一串真分數，按下麵方法排列：12， ；13， ；23， ；14， ；24， ；34， ；15， ；25， ；35， ；45，…問第1001個分數是什麼數？

尋找規律可知：以2為分母的數有1個；以3為分母的數有2個；而1+2+…+44=990，1+2+3+…+45=1035，所以第1001個數的分母為46，而1001=990+11，所以第1001個分數是分母為46的分數中左起第11個數，所以它的分子是11，所以1146為所求真分數.

一列數1，1，2，3，5，8，13，21…從第三項開始每一項是前兩項的和，此數列的第2000項除以8的餘數是多少？

因為此數列除以8的餘數的規律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的迴圈週期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0；2000÷12=166…8，在迴圈數中第8個數對應的是5，囙此第2000項除以8的餘數是5；答：此數列的第2000項除以8的餘數是5.

1*2/1+1/2*3+1/3*4…2004*2005/1+2005*2006/1+2006*2007/1

你的分子分母寫反了.分數線/相當於除號，其右下角才是分母
原式
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007（2007分之2006）

1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+.+1/（2004*2005）+1/（2005*2006）

裂項相消法
根據1/n*（n+1）= 1/n -1/（n+1）
1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+.+1/（2004*2005）+1/（2005*2006）
=1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2005-1/2006
=2005/2006

1+2+3+4+.+2004+2005+2006+.+4+3+2+1=

可以分成2個1+2+3+……+2005和2006相加麼
然後運用公式1+2+3+4+……+n=n（1+n）/2運算
就是2個2005*（1+2005）/2=2011015再加上個2006
結果就是2*2011015+2006=4024036

1÷2/1÷3/2÷4/3÷5/4÷……÷2006/2005

1÷1/2÷2/3÷3/4÷4/5÷……÷2005/2006
=1÷（1/2×2/3×3/4×4/5×……×2005/2006）
=1÷（1/2006）
=1×2006
=2006

（1/3+1/4+1/5+、、、、+1/2006）+（2/3+3/4+4/5、、、、+2005/2006）的值是多少？

利用結合律得2006*1-2=2004

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2004*2005+1/2005*2006

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…1/2004*2005+1/2005*2006
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2004-1/2005+1/2005-1/2006
=1-1/2006
=2005/2006