包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數位的十位數稱為“十全數”，如果某個“十全數”同時滿足下列要求：（1）它能分別被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；（2）它與2004的和能被13整除；那麼這樣的“十全數”中最小的是___.

包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數位的十位數稱為“十全數”，如果某個“十全數”同時滿足下列要求：（1）它能分別被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；（2）它與2004的和能被13整除；那麼這樣的“十全數”中最小的是___.


1、因為0+1+2+…+8+9=45，故任意十個數位的排列均可被3和9整除；2、其次，此數要能被2和5、10整除，故末位必須是0；3、由於要求此數最小，故小的數位放前面，大的數位儘量放後面，假定前4位數為1234；4、又此數能被8整除，故倒數第二位數應為偶數，且儘量大，取8；同理，倒數第三位數取6；綜上所述，此數形式為1234…680，滿足該形式的數一定能被1、2、3、4、5、6、8和9；現在把5、7、9三個數位填入空位，使其能被7整除，且最小即可，通過檢驗，1234759680能被11、12整除.囙此這樣的“十全數”中最小的是1234759680.故答案為：1234759680.

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