計算：（1/2+1/3+…1/2006）（1+1/2+1/3+…1/2005）-（1+1/2+…1/2006）（1/2+1/3+…1/2005） 寫出計算過程

計算：（1/2+1/3+…1/2006）（1+1/2+1/3+…1/2005）-（1+1/2+…1/2006）（1/2+1/3+…1/2005） 寫出計算過程

原式
=（1/2+1/3+…1/2006）*1+（1/2+1/3+…1/2006）（1/2+1/3+…1/2005）-（1/2+1/3+…1/2005）-（1/2+…1/2006）（1/2+1/3+…1/2005）
=1/2006

巧算0.8+8.8+88.8+888.8+8888.8+88888.8+888888.8，

0.8+8.8+88.8+888.8+8888.8+88888.8+888888.8=0.8x7+8x6+80x5+800x4+8000x3+80000x2+800000x1=5.6+48+400+3200+24000+160000+800000=760000+24000+3200+400+48+5.6=784000+3200+400+48+5.6=787200+448+5.6=787648+5….

88888 =2 888888=2 8888888=2 88888888=2 888888888=2使等式成立

（8+8）×8÷8÷8 =2
（8+8+8+8）÷（8+8）=2
（8+8）×8×8÷8÷8÷8=2
（8+8+8+8）÷（8+8）×8÷8=2
（8+8+8+8+8+8）÷（8+8+8）=2

5+55+555+5555+······+55······55｛2010個5｝求和

Sn=5+55+555+……+55……55（n個5）
=5*[1+11+111+……+11……11（n個1）]
=5/9*[9+99+999+……+99……99（n個9）]
=5/9（10-1+100-1+1000-1+……+10^n-1）
=5/9[10*（1-10^n）/（1-10）-n]
=5/81*[10^（n+1）-9n-10]
S2010=5/81*（10^2011-18100）

兩個數相除，商5餘7，被除數.除數.商及餘數的和是223，求被除數是多少？

也就是說被除數，除數的和是223－7－5＝211
（a-7）/b=5
a+b=211
解得被除數a=177

3 4 7 11…以後每個數都是前兩個數的和，那麼第2007個數除以四所得的餘數是幾

這列數，除以4的餘數為：
3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,2,1,3,0.
3,0,3,3,2,1，迴圈，每組6個
2007÷6=334…3
第2007個是第335組的第3個，為3
所以所求餘數是3

用一個自然數去除另一個自然數，不完全商是8，餘數是16.被除數、除數、商、餘數這4個數的和為463，求除數是多少？

被除數=除數×商+餘數=8除數+16
被除數+除數+商+餘數=463
8除數+16+除數+8+16=463
9除數=463-16-8-16=423
除數=423÷9=47
綜合算式：（463-16-8-16）÷（8+1）=423÷9=47

用一個自然數去除另一個自然數，商是8，餘數是16，被除數、除數、商、餘數這四個數的和為463，求除數.
我要用帶餘除法的方法去求，

除數（463-8-16-16）÷（8+1）=423÷9=47

兩個自然數相除的商是8餘6，被除數、除數、商與餘數的和是463
被除數和除數各是多少？

被除數=商X除數+餘數

用一個自然數去除另一個自然數，不完全商是13，餘數是22，被除數，除數，商，餘數的和為463，除數是多？

463-22=441
13x+x+13=447
14x=434
x=31
13x=403
被除數＝403