在中學階段,對許多特定集合（如實數集、複數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算） 和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成,在A上定義一個運算,記為⊙,對於A中的任意兩個元素α=（a,b）,β=（c,d）,規定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）． （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件,試求出元素I． 第3題的答案是：（3）設A中的元素I=（x,y）,由（2）知： 對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立, 只需I⊙a=a,即（x,y）⊙（a,b）=（a,b）⇔（bx+ay,by-ax）=（a,b） ①若a=（0,0）,顯然有I⊙α=α成立, ②若a≠（0,0）,則 bx+ay=a-ax+by=b ,解得 x=0y=1 , ∴當對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立時,得I=（0,0）或I=（0,1）, 易驗證當I=（0,0）或I=（0,1）時,有對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立 ∴I=（0,0）或I=（0,1）． 為什麼要討論a=（0,0）的情況,而且l=（0,0)不是不滿足嗎?

在中學階段,對許多特定集合（如實數集、複數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算） 和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成,在A上定義一個運算,記為⊙,對於A中的任意兩個元素α=（a,b）,β=（c,d）,規定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）． （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件,試求出元素I． 第3題的答案是：（3）設A中的元素I=（x,y）,由（2）知： 對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立, 只需I⊙a=a,即（x,y）⊙（a,b）=（a,b）⇔（bx+ay,by-ax）=（a,b） ①若a=（0,0）,顯然有I⊙α=α成立, ②若a≠（0,0）,則 bx+ay=a-ax+by=b ,解得 x=0y=1 , ∴當對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立時,得I=（0,0）或I=（0,1）, 易驗證當I=（0,0）或I=（0,1）時,有對∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立 ∴I=（0,0）或I=（0,1）． 為什麼要討論a=（0,0）的情況,而且l=（0,0)不是不滿足嗎?

I=(0,0)不對的

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