兩個質數在什麼情况下互質

兩個質數在什麼情况下互質

兩個質數什麼情况下都互質，除非他們相等

什麼是質數素數？
舉10個例子？

質數就是除了1和它本身之外，再也沒有整數能被它整除的數.比如：2..3.5.7.11.13.17.19.23.39.31…………………………
素數就是質數.質數只外的數稱為合數.合數比如：4.6.8.16.32.64.72……………………………………
但是注意，1既不是素數也不是合數.

什麼是質數？什麼是素數？

質數也稱素數.生活中通常用質數.質數就是除了一和它本身以外沒有其它的因數，叫做質數.指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數.換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數.比1大但不是素數的數稱為合數.1和0既非素數也非合數.
只有1和它本身兩個正因數的自然數，叫質數（Prime Number）.（如：由2÷1=2,2÷2=1，可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數.與之相對立的是合數：“除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數，叫合數.”如：4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1，很顯然，4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外，還有因數2，所以4是合數.）
100以內的質數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，在100內共有25個質數.
注：
（1）2和3是所有素數中唯一兩個連著的數.
（2）2是唯一一個為偶數（雙數）的質數.[1]
質數的平方數只有三個因數.
什麼是質數？就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數，質數又叫做素數.這終規只是文字上的解釋而已.能不能有一個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？
質數的分佈是沒有規律的，往往讓人莫明其妙.如：101、401、601、701都是質數，但上下麵的301和901卻是合數.
有人做過這樣的驗算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……於是就可以有這樣一個公式：設一正數為n，則n^2+n+41的值一定是一個質數.這個式子一直到n=39時，都是成立的.但n=40時，其式子就不成立了，因為40^2+40+41=1681=41*41.
被稱為“17世紀最偉大的法國數學家”費爾馬，也研究過質數的性質.他發現，設Fn=2^（2^n），則當n分別等於0、1、2、3、4時，Fn分別給出3、5、17、257、65537，都是質數，由於F5太大（F5=14292967297），他沒有再往下檢測就直接猜測：對於一切自然數，Fn都是質數.但是，就是在F5上出了問題！費爾馬死後67年，25歲的瑞士數學家歐拉證明：F5=14292967297=641*6700417，並非質數，而是合數.
更加有趣的是，以後的Fn值，數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數，全部都是合數.現時由於平方開得較大，因而能够證明的也很少.現在數學家們取得Fn的最大值為：n=1495.這可是個超級天文數位，其位數多達10^10584比特，當然它儘管非常之大，但也不是個質數.質數和費爾馬開了個大玩笑！
17世紀還有比特法國數學家叫梅森，他曾經做過一個猜想：2^p-1代數式，當p是質數時，2^p-1是質數.他驗算出了：當p=2、3、5、7、17、19時，所得代數式的值都是質數，後來，歐拉證明p=31時，2^p-1是質數.
還剩下p=67、127、257三個梅森數，由於太大，長期沒有人去驗證.梅森去世250年後，美國數學家科勒證明，2^67-1=193707721*761838257287，是一個合數.這是第九個梅森數.20世紀，人們先後證明：第10個梅森數是質數，第11個梅森數是合數.質數排列得這樣雜亂無章，也給人們尋找質數規律造成了困難.
現在，數學家找到的最大的梅森數是一個有378632比特的數：2^1257787-1.數學雖然可以找到很大的質數，但質數的規律還是無法循通.
頭五千萬個質數
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【摘要】不按牌理出牌數學家也拿他沒辦法
質數怎樣分佈？古今中外，不論是專業的數學家或業餘的嗜好者，都曾被這問題所深深吸引.
質數是個比1大的自然數，除了自身和1以外，沒有其他自然數可以除盡他.質數的分佈有兩個互相衝突的特點.下麵我會列舉一些事實，使你永遠相信這兩個特點.
第一點，儘管質數的定義極為簡單，又是自然數的建構磚石（任何自然數都可錶為質因數的幂次的連乘積，且錶法唯一），它卻是數學家研究的對象中最不馴的一種；質數在自然數中，像雜草似地亂長，似乎除了機會律以外，不遵守其他的規律，沒人敢說下一個會從那裡冒出來.
第二點更令人驚訝，因？T篕P第一點相反，質數表現出驚人的規律性.也就是說，確有規律限制質數的行為，他們像軍人一樣絕對服從這些規律.
為了支持第一點，我把100以下的質數和合數寫出來（除了2以外，不列偶數）：
【瀏覽原件】
再把1千萬加减一百以內的質數列出：在9999900與10000000之間的質數
9999901
9999907
9999929
9999931
9999937
9999943
9999971
9999973
9999991
在10000000與10000100之間的質數
10000019
10000079
你看！沒有什麼理由可以說這個數是質數，那個數不是質數.當你看到這些數位時，是否聯想到宇宙的奧秘，像天邊那閃爍的星星一樣神秘不可測？甚至數學家都無法揭開此一奧秘，如果他們能够，他們就不會勞神苦思去計算下一個更大的質數是多少了.（沒有人會想去找比前一個平方數更大的平方數，或2的幂次數——通常一個好學生只記到210=1024）.
1876年，Lucas證明2127-1為質數，這紀錄維持了75年.這也難怪，因為
2127-1
=1701411834604469231731687303715884105727
直到1951年，電子電腦的新紀元，更大的質數陸續發現（見下錶歷次記錄）.現時的記錄是6002比特的219937-1，不信的話，你可以去查Guiness世界記錄.（編者注：根據合眾國際社1978年11月15日報導，這記錄已被兩個18歲的加州大學學生打破.）