有理數集合是（）A正數與負數的集合B正整數、負整數與分數的集合C整數與分數的集合D整數與 D整數與負數的集合

有理數集合是（）A正數與負數的集合B正整數、負整數與分數的集合C整數與分數的集合D整數與 D整數與負數的集合

C整數與分數的集合

如何判斷一個數是無理數還是有理數？

無理數與有理數的區別
1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成整數、小數或無限循環小數，比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數，比如√2=1.414213562…………根據這一點，人們把無理數定義為無限不循環小數.2、無理數不能寫成兩整數之比，舉例不對，1分之根號2，根號2本身就不是整數.利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數.證明：假設√2不是無理數，而是有理數.既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：√2=p /q又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為最簡分數，即最簡分數形式.把√2=p/q兩邊平方得2=（p^2）/（q^2）即2（q^2）=p^2由於2q^2是偶數，p必定為偶數，設p=2m由2（q^2）=4（m^2）得q^2=2m^2同理q必然也為偶數，設q=2n既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數衝突.這個衝突是由假設√2是有理數引起的.囙此√2是無理數.1.判斷a√b是否無理數（a，b是整數）若a√b是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：a√b=c/d（c/d是最簡分數）兩邊a次方得b=c^a/d^a即c^a=b*（d^a）c^a一定是b的整數倍，設c^a=b^n*p同理b*（d^a）必然也為b的整數倍，設b*（d^a）=b*（b^m*q）.其中p和q都不是b的整數倍左邊b的因數數是a的倍數，要想等式成立，右邊b的因數數必是a的倍數，推出當且僅當b是完全a次方數，a√b才是有理數，否則為無理數.