在等差數列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，則n=______.

在等差數列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，則n=______.

由等差數列的性質可得a1+a3+a5=3a3=18，
an-4+an-2+an=3an-2=108，
可得a3=6，an-2=36，
故Sn=n（a1+an）
2=n（a3+an−2）
2=n（6+36）
2=420，
解得n=20
故答案為：20

已知等差數列an滿足a3=7，a5+a7=26，an的前n項和為sn.1.求an和sn 2.令bn=an的平方减一分之1（n屬於N*）求bn的前n項和Tn

1:an=kn+b
7=3k+b
26=5k+b+7k+b
k=2 b=1
an=2n+1
sn=2（1+2+3+.+n）+n=n（n+1）+n=n^2+2n
2:an的平方-1=（2n+1-1）（2n+1+1）=4n（n+1）
bn=1/4n（n+1）=1/4（1/n-1/n+1）
Tn=1/4（1-1/n+1）
=1/（4n+4）

在等比數列{an}中，若a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（） A. 4 B. -4 C.±4 D.±2

設等比數列的公比為q，則
∵a5-a1=15，a4-a2=6，
∴a1q4-a1=15，a1q3-a1q=6，
∴q2+1=5
2q
∴q=2或q=1
2
∴a1=1或a1=-16
∴a3=±4
故選C.

在等比數列{an}中，若a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（） A. 4 B. -4 C.±4 D.±2

設等比數列的公比為q，則
∵a5-a1=15，a4-a2=6，
∴a1q4-a1=15，a1q3-a1q=6，
∴q2+1=5
2q
∴q=2或q=1
2
∴a1=1或a1=-16
∴a3=±4
故選C.

在等比數列{an}中，若a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（） A. 4 B. -4 C.±4 D.±2

設等比數列的公比為q，則
∵a5-a1=15，a4-a2=6，
∴a1q4-a1=15，a1q3-a1q=6，
∴q2+1=5
2q
∴q=2或q=1
2
∴a1=1或a1=-16
∴a3=±4
故選C.

在等比數列{an}中，已知a1+a2=30，a3+a4=120，則a5+a6=______.

設等比數列的公比為q，
∵等比數列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，a3+a4=（a1+a2）q2，
∴q2=4，
∴a5+a6=（a1+a2）q4=480.
故答案為：480.

在等比數列｛an｝中，an＞0且a2=1-a1，且a2=1-a1，a4=9-a3，則a4+a5的值是多少？

設等比數列{ a（n）}的公比為q
a（2）=1-a（1）=> a（1）×（q+1）=1
a（4）=9-a（3）=> a（1）×（q+1）×q²=9
所以：q²=9，考慮到所有a（n）>0，有：q=3
所以：a（5）+a（4）= a（1）×（q+1）×q³= 3³= 27

（2011•錦州三模）已知公差不為0的等差數列{an}滿足a1，a3，a4成等比關係，Sn為{an}的前n項和，則S3−S2 S5−S3的值為（） A. 2 B. 3 C. 1 5 D.不存在

因為{an}為等差數列，由a1，a3，a4成等比關係，得到a32=a1a4即（a1+2d）2=a1（a1+3d），
化簡得d（a1+4d）=0由d≠0得到a1+4d=0，所以a1=-4d即a5=0，
則S3−S2
S5−S3=a3
a4+a5=a1+2d
a1+3d+0=−2d
−d=2
故選A.

已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數列，且a2+a3+a4=-18. （Ⅰ）求數列{an}的通項公式； （Ⅱ）是否存在正整數n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由.

（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，顯然q≠1，由題意得a1（1-q4）1-q+a1（1-q3）1-q=2a1（1-q2）1-qa3q+a3+qa3=-18，解得q=-2，a3=12，故數列{an}的通項公式為an=a3•qn-3=12×（-2）n-3=3×（-2）n-1.（Ⅱ）由（Ⅰ）有an=（-32…

{an]是等差數列，sn是是{an]前n項的和，且a1，a3，a4是等比數列，則（S3-S2）/（S5-S3）等於 如題

因為an為等差數列，且a1，a3，a4為等比數列，所以有a3*a3=a1*a4由於a3=a1+2d，a4=a1+3d.所以化簡得到d*（4d+a1）=0,1.當d=0時（s3-s2）/（s5-s3）=a1/2a1=0.5 2.當d不為零時，a1+4d=0則知道a5=0，所以（S3-S2）/（S5-S3 =a1/a4=a…