Is a quadrilateral of a centrosymmetric figure necessarily a parallelogram Why?

If you draw auxiliary lines from the center of symmetry to the four vertices, the four triangles formed by the two triangles are centrosymmetric. The centrosymmetric triangles must be congruent triangles. By using the equal internal stagger angles, we can see that the four sides are parallel in two. Therefore, they must be parallelograms

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