Linear algebra. Let vector groups A1, A2, A3 be linearly independent, and find a maximal independent group of a1-a2, A2-A3, a3-a1

k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0
k1a1+(k2-k1)a2-k2a3=0
k1=0,k2-k1=0 -k2=0 k1=k2=k3=0
So a1-a2, A2-A3 are linearly independent
set up
k1(a1-a2)+k2(a2-a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k2-k1)a2+(k3-k2)a3=0
K1-k2 = 0, k2-k3 = 0, k3-k2 = 0, K1 = K2 = K3, K1 = K2 = K3, K1 = K2 = K3 = 1,
So a1-a2, A2-A3, a3-a1 are linear
Therefore, a1-a2, A2-A3 are maximal independent groups

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