Is the trajectory equation of the point whose distance to the line X-Y = 0 is equal to √ 2 x-y-2 = 0

The trajectory equation of the point whose distance is equal to √ 2 is a straight line with parallel straight line X-Y = 0;
The intercept of the obtained line on the y-axis is: Y1 = √ (√ 2 & sup2; + √ 2 & sup2;) = ± 2
So the equation is:

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