Find the limit of LIM (x →∞) [1 - (3 / x)] ^ X | 数学愛好家 | 数学芸術

Find the limit of LIM (x →∞) [1 - (3 / x)] ^ X

lim(x→∞)[1-(3/x)]^x
=lim(x→∞)e^{ln[1-(3/x)]^x}
=e^lim(x→∞)xln[1-(3/x)]
lim(x→∞)xln[1-(3/x)]
=lim(x→∞){ln[1-(3/x)]}/(1/x)
From the law of lobida
=lim(x→∞)[x/(x-3)]*(-3/-x^2)/[1/(-x^2)]
=lim(x→∞)[x/(x-3)])]*-3
=-3
So LIM (x →∞) [1 - (3 / x)] ^ x = e ^ LIM (x →∞) XLN [1 - (3 / x)] = e ^ (- 3)
Originally very simple problem. Write on the computer, it looks very complex
According to this process with a pen, I should know

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