Is there any relationship between the existence of limit of function at x point and the continuity of function at x point and the uniform continuity of function at x point?

The existence of function limit at x point means that both the left and right limits at x point exist and are equal
If a function is continuous at point x, it means that the limit at that point exists and is equal to the value of the function at that point
In general, it seems that only function has uniform continuity in a certain interval, not at a certain point

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