Cos (2arctan radical 6 + the third) =?

Let arctan radical 6 = t
Ant = root 6
Cos2t and sin2t can be obtained
Cos (2arctan radical 6 + the third)
=cos(2t+pi/3)
=cos2tcos(pi/3)-sin2tsin(pi/3)
Now we can figure it out

Solution cos (5x + Pai / 6) = (radical 3) / 2

5x+π/6=2kπ±ππ/6
So 5x = 2K π or 5x = 2K π - π / 3
So x = 2K π / 5 or x = 2K π / 5 - π / 15

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