結晶の沈殿後の溶液は、物質の飽和溶液でなければなりませんか？飽和溶液は、冷却後に結晶析出する必要はありませんか？

結晶の沈殿後の溶液は、物質の飽和溶液でなければなりませんか？はい．溶液が飽和していない場合、結晶が溶解することを想像してみてください。
飽和溶液は、冷却後に結晶析出する必要はありませんか？はい．例えば水酸化カルシウム溶液、その溶解度は温度とともに低下して大きくなるので、結晶析出．これは特例．