다음 열 수 를 제시 합 니 다:2,43,67,813,1021,............................................................n 을 포함 한 대수 식 으로 표시 하 다.

다음 열 수 를 제시 합 니 다:2,43,67,813,1021,............................................................n 을 포함 한 대수 식 으로 표시 하 다.

분 자 는 연속 적 인 짝수 이 고,첫 번 째 수의 분 자 는 2 이 며,두 번 째 수의 분 자 는 4 이 며,세 번 째 수의 분 자 는 6 이다.×1,a3-a2=7-3=4=2×2,a4-a3=13-7=6=2×3,a5-a4=21-13=8=2×4,…,an-an-1=2(n-1),a1+a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+…+an-an-1=1+2+2×1+2×2+2×3+2×4+...+2(n-1),그래서 an=1+2[1+2+3+4+...+(n-1)]=1+2×(1+n-1)(n-1)2=n2-n+1 이기 때문에 n 번 째 수 는 2nn2-n+1 이다.그러므로 답 은 2nn2-n+1 이다.