모서리 길이 가 1 인 정사 면 체 OABC 에서 만약 P 가 벡터 를 만족 시 키 면 OP = x 벡터 OA + y 벡터 OB + z 벡터 OC, 그리고 x + y + z = 1, 벡터 OP 모델 의 최소 치 는 얼마 입 니까?

모서리 길이 가 1 인 정사 면 체 OABC 에서 만약 P 가 벡터 를 만족 시 키 면 OP = x 벡터 OA + y 벡터 OB + z 벡터 OC, 그리고 x + y + z = 1, 벡터 OP 모델 의 최소 치 는 얼마 입 니까?

모서리 가 1 인 정사 면 체 OABC 에 서 는 삼각형 ABC 의 중심 을 M 으로 한다
OA = OM + MA
OB = OM + MB
OC = OM + MC
벡터 OP = x 벡터 OA + y 벡터 OB + z 벡터 OC
= (x + y + z) * 벡터 OM + x 벡터 MA + y 벡터 MB + z 벡터 MC
= 벡터 OM + x 벡터 MA + y 벡터 MB + z 벡터 MC
x 벡터 MA + y 벡터 MB + z 벡터 MC = 벡터 MP
M 평면 ABC 에 서 는 P 가 평면 ABC 에 있다.
벡터 OP 모델 의 최소 치 는 O 에서 평면 ABC 까지 의 거리 이다.
피타 고 라 스 정리 로 OP 의 모델 의 최소 치 는 (루트 번호 3) / 6 이다.
당 x = 1 / 3 y = 1 / 3 z = 1 / 3 에서 최소 치 를 취하 다