등차 수열 [An], SN = [(An + 1) / 2] ^ 2, 구 An 의 통항 공식 n. 아래 표 시 를 위해, 내 가 계산 한 결과 가 매우 번거롭다.

∵ 등차 수열 {a [n]}, S [n] = [(a [n] + 1) / 2] ^ 2
∴ 4S [n] = a [n] ^ 2 + 2a [n] + 1
∵ 4S [n + 1] = a [n + 1] ^ 2 + 2a [n + 1] + 1
∴ 위의 두 가지 식 을 서로 감소 시 키 고 획득:
4a [n + 1] = a [n + 1] ^ 2 - a [n] ^ 2 + 2a [n + 1] - 2a [n]
2 (a [n + 1] + a [n] = (a [n + 1] + a [n] (a [n + 1] - a [n])
만약 a [n + 1] + a [n] = 0, 즉 a [n + 1] = - a [n]
∵ a [1] = S [1] = [(a [1] + 1) / 2] ^ 2
∴ a [1] = 1
{a [n]} 첫 번 째 항목 은 1, 공비 - 1 의 등비 수열
이것 은 {a [n]} 등차 수열 의 문제 설정 조건 과 모순 된다.
∴ a [n + 1] + a [n] ≠ 0
∴ a [n + 1] - a [n] = 2, 즉 공차 가 2
∵ a [1] = 1
∴ a [n] = 1 + 2 (n - 1) = 2n - 1

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