已知等差數列[An]，Sn=[（An+1）/2]^2，求An的通項公式 n為下標，我自己算的結果异常麻煩。

已知等差數列[An]，Sn=[（An+1）/2]^2，求An的通項公式 n為下標，我自己算的結果异常麻煩。

∵等差數列{a[n]}，S[n]=[（a[n]+1）/2]^2
∴4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
∵4S[n+1]=a[n+1]^2+2a[n+1]+1
∴將上面兩式相减，得：
4a[n+1]=a[n+1]^2-a[n]^2+2a[n+1]-2a[n]
2（a[n+1]+a[n]）=（a[n+1]+a[n]）（a[n+1]-a[n]）
如果a[n+1]+a[n]=0，即：a[n+1]=-a[n]
∵a[1]=S[1]=[（a[1]+1）/2]^2
∴a[1]=1
∴{a[n]}是首項為1，公比為-1的等比數列
這與{a[n]}是等差數列的題設條件相衝突
∴a[n+1]+a[n]≠0
∴a[n+1]-a[n]=2，即公差為2
∵a[1]=1
∴a[n]=1+2（n-1）=2n-1

Elden Ring Premiere

RELATED INFORMATIONS