![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
이미 알 고 있 는 수열(an 곶 만족 a1,a2-a1,a3-a2,...an-an-1,...수상 1,공비 3 분 의 1 의 등비 수열 1.수열(an 곶 의 이미 알 고 있 는 수열(an 곶 만족 a1,a2-a1,a3-a2,...an-an-1,수상 1,공비 3 분 의 1 의 등비 수열 이다. 1.수열(an 곶 의 통 항 공식 구하 기 2.만약 bn=(2n-1)an,수열(bn 곶 의 전 n 항 과 Sn 을 구한다.
(1)8757°a1,a2-a1,a3-a2,...an-an-1,수상 1,공비 3 분 의 1 의 등비 수열
∴an－an-1＝(1/3)^(n－1)
an-1－an-2＝(1/3)^(n－2)
… …
a2－a1＝1/3
∴an－a1＝1/3＋(1/3)²＋…＋(1/3)^(n－1)＝[1－(1/3)^(n－1)]/2
∴an＝[3－(1/3)^(n－1)]/2
(2)bn＝(2n－1)an＝3/2(2n－1)－(2n－1)(1/3)^(n－1)/2
Sn＝3/2×[1＋3＋…＋(2n－1)]－1/2×[1＋3×1/3＋5×(1/3)²＋…＋(2n－1)(1/3)^(n－1)]
설정 T=1+3×1/3＋5×(1/3)²＋…＋(2n－1)(1/3)^(n－1)
∴T/3＝ 1/3＋3×(1/3)²＋…＋(2n－3)(1/3)^(n－1)＋(2n－1)(1/3)^n
∴2T/3＝1＋2[1/3＋(1/3)²＋…＋(1/3)^(n－1)]－(2n－1)(1/3)^n
＝1＋[1－(1/3)^(n－1)]－(2n－1)(1/3)^n＝2－(1/3)^(n－1)－(2n－1)(1/3)^n
∴Sn＝3/2×[1＋(2n－1)]n/2＋3/2×[2－(1/3)^(n－1)－(2n－1)(1/3)^n]
＝3/2×[n²＋3－2(n＋1)(1/3)^n]
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