전체 X ~ U (0, 952 ℃), X1, X2, · ·, xn 은 이 전체 에서 추출 한 샘플 이다. X0 은 샘플 의 평균 수량 이다. (1) 증명: 952 ℃, 1 = 2X0, 952 ℃, 2 = (n + 1) / n. X (n) 는 952 ℃ 의 무 편향 추정 (그 중에서 X (n) = max (X 1, X2, · · · · · xn) 임 을 증명 한다. (2) 952 ℃, 1 과 952 ℃, 2 중 어느 것 이 더 효과 적 인가 (n ≥ 2)?

전체 X ~ U (0, 952 ℃), X1, X2, · ·, xn 은 이 전체 에서 추출 한 샘플 이다. X0 은 샘플 의 평균 수량 이다. (1) 증명: 952 ℃, 1 = 2X0, 952 ℃, 2 = (n + 1) / n. X (n) 는 952 ℃ 의 무 편향 추정 (그 중에서 X (n) = max (X 1, X2, · · · · · xn) 임 을 증명 한다. (2) 952 ℃, 1 과 952 ℃, 2 중 어느 것 이 더 효과 적 인가 (n ≥ 2)?

임 의 i 에 대해 분명 E (Xi) = 952 ℃ / 2 가 있 기 때문에 E (952 ℃ 1) = 2E (X0) = 2 / n △ E (Xi) = 2 * * * * * * 952 ℃ / 2 = 952 ℃
영 t = X (n) 를 순서 로 통 계량 하고 순서 에 따라 통 계량 하 는 밀도 공식 으로 그 밀 도 는 g (t) = nF (t) ^ (n - 1) p (t) 이다.
그 중에서 p () 과 F () 는 고 르 게 분포 되 어 있 는 밀도 함수 와 분포 함 수 를 나 타 냅 니 다. p (t) = 1 / 952 ℃, F (t) = t / 952 ℃ 입 니 다.
그래서 g (t) = nt ^ (n - 1) / 952 ℃ ^ n
따라서 E (952 ℃) = (n + 1) / n E (x (n) = (n + 1) / n * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (n + 1) = 952 ℃
그러므로 952 ℃ 에서 1 과 952 ℃ 에서 2 는 모두 어느 정도 예상 하지 못 한다.
그 다음 에 952 ℃ 에서 1 과 952 ℃ 에서 2 의 방 차 를 비교 하면 방 차 가 작은 효과 가 더욱 좋 습 니 다.
VAR (952 ℃ 1) = 4VAR (X0) = 4 / n ^ 2 ℃ VAR (Xi) = 4 / n * VAR (Xi)
VR (Xi) = E (Xi ^ 2) - (E (Xi) ^ 2 = 952 ℃ ^ 2 / 3 - 952 ℃ ^ 2 / 4 = 952 ℃ ^ 2 / 4 = 952 ℃ ^ 2 / 12
그러므로 VAR (952 ℃ 1) = 952 ℃ ^ 2 / (3n)
VAR (952 ℃) = (N + 1) ^ 2 / n ^ 2VAR (n) 명 x (n) = t VAR (t) = E (t ^ 2) - (ET) ^ 2 = n / (n + 2) * * * * * * * * * 952 ℃ ^ 2 - (* n + 1) ^ 2 = n / (n + 1) ^ 2 * (n + 1)
그러므로 VAR (952 ℃) = 1 / (n * (n + 2) 는 952 ℃ 입 니 다.
그리고 VAR (952 ℃) / VAR (952 ℃ 2) = (n + 2) / 3, n > = 2 시, VAR (952 ℃ 1) / VAR (952 ℃ 2) > 1, 즉 VAR (952 ℃ 1) > VAR (952 ℃ 1) > VAR (952 ℃ 2) 이 므 로 952 ℃ 2 가 더욱 효과적이다.