![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
벡터 에 관 한 수학 문제 네요. △ ABC 에서 만족: AB ⊥ AC, M 은 BC 의 중점 이다. (I) 만약 | AB | | | AC |, 벡터 AB + 2AC 와 벡터 2AB + AC 의 협각 의 코사인 값 을 구하 십시오. (II) 만약 에 O 가 선분 AM 의 임 의 한 점 이면 | AB | | | AC |, = 근호 2, OA * OB + OC * OA 의 최소 치 를 구한다. (III) P 를 누 르 면 BC 에서 조금 올 라 가 고 AP = 2, AP * AC = 2AP * AB = 2, 구 | AB + AC + AP | 의 최소 치
문 제 는 어디 (I) (벡터 AB + 2AC) * (벡터 2AB + AC) = 4 | AB | 제곱 | 벡터 AB + 2AC | = 루트 번호 5 | AB | | | | | 벡터 2AB + AC | cos 협각 = 0.8
(II) OA * OB + OC * OA = 벡터 2OA * OM = - 2OA * OB | 설치 | OA | = x 는 AB = | AB = AC |, = 루트 2 는 BC = 2 = 2OM 이 므 로 OM = 1 - x OA * OB + OC * OA = - 2x (1 - x) x = 1 / 2 시 최소 치 OA * OB + OB + OC * A = 1 / 2
(III) AB = x AC = y | AB + AC + AP | = 근호 벡터 AB + AC + AP 의 제곱 = 근호 (x * 2 + y * 2 + 10) = 근호 (45 / 4 + tana 제곱 + 1 / 4tana 제곱) > = 근호 49 / 4
즉, AB + AC + AP | 의 최소 치 = 7 / 2
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