고 1 대수 함수 연산 법칙 의 증명

고 1 대수 함수 연산 법칙 의 증명

고 1 대수 함수 연산 법칙
1. a ^ (log (a) (b) = b (대수 항등식)
2. log (a) (a ^ b) = b
3. log (a) = log (a) (M) + log (a) (N);
4. log (a) (M 이 N) = log (a) (M) - log (a) (N);
5. log (a) (M ^ n) = nlog (a) (M)
6. log (a ^ n) M = 1 / nlog (a) (M)
증명:
1. n = log (a) (b), 대 입 은 a ^ n = b, 즉 a ^ (log (a) = b.
2 、 a ^ b = a ^ b 때문에
명령 t = a ^ b
그래서 a ^ b = t, b = log (a) = log (a) (a ^ b)
3. MN = M × N
기본 적 인 성격 으로 부터 1 (M 과 N 으로 교체)
a ^ [log (a) (MN)] = a ^ [log (a)] × a ^ [log (a) (N)] = (M) * (N)
지수 적 성질
a ^ [log (a) (MN)] = a ^ {[log (a)] + [log (a)]}
두 가지 방법 은 성질 만 다 를 뿐, 사용 방법 은 실제 상황 에 따라 결정 된다.
지수 함수 가 단조 로 운 함수 이기 때문에
log (a) (MN) = log (a) (M) + log (a) (N)
4. (3) 와 유사 한 처리
MN = M 이 응
기본 적 인 성격 으로 부터 1 (M 과 N 으로 교체)
a ^ [log (a) (M 이 N)] = a ^ [log (a) (M)] 는 a ^ [log (a) (N)] 이 고
지수 적 성질
a ^ [log (a) (M / N)] = a ^ {[log (a)] - [log (a)]}
지수 함수 가 단조 로 운 함수 이기 때문에
log (a) (M) = log (a) (M) - log (a) (N)
5. (3) 와 유사 한 처리
M ^ n = M ^ n
기본 성격 으로 부터 1 (M 으로 교체)
a ^ [log (a) (M ^ n)] = {a ^ [log (a)]} ^ n
지수 적 성질
a ^ [log (a) (M ^ n)] = a ^ {[log (a)] * n}
지수 함수 가 단조 로 운 함수 이기 때문에
log (a) (M ^ n) = nlog (a) (M)
기본 성격 4 홍보
log (a ^ n) (b ^ m) = m / n * [log (a)] (b)
다음 과 같이 유도:
밑 바 꾸 기 공식 (밑 바 꾸 기 공식 에서 아래 를 본다) [lnx 는 log (e) (x) 이 고 e 는 자연 대수 의 바닥 이 라 고 부른다.]
log (a ^ n) (b ^ m) = ln (b ^ m) 은 ln (a ^ n) 이 라 고 한다.
대체 공식 에 대한 추론:
설정 e ^ x = b ^ m, e ^ y = a ^ n
즉 log (a ^ n) (b ^ m) = log (e ^ y) (e ^ x) = x / y
x = ln (b ^ m), y = ln (a ^ n)
득: log (a ^ n) (b ^ m) = ln (b ^ m) 은 ln (a ^ n) 이 라 고 한다.
기본 성격 4 로 획득 가능
log (a ^ n) (b ^ m) = [m × ln (b)] 이 고 [n × ln (a)] = (m 이것 은 n) × {[ln (b)] 이 고}
다시 밑 단 공식 으로 바꾸다
log (a ^ n) (b ^ m) = m 이것 은 n × [log (a)] 이다.
예: log (8) 27 = log (2 & # 179;) 3 & # 179; = log (2) 3
그 다음 에 log (√ 2) 체크 5 = log (2) 5.