x 는(0,pi/2)sinxcosx=1/2 이면 1/(1+sinx)+1/(1+cosx)의 값 을 구 합 니 다.

x 는(0,pi/2)sinxcosx=1/2 이면 1/(1+sinx)+1/(1+cosx)의 값 을 구 합 니 다.

sin(x)cos(x)=1/2 에서 알 수 있 습 니 다.
(sin(x)+cos(x))^2
=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x)
=1+2*1/2
=2,
그래서 sin(x)+cos(x)=Sqrt(2)(x 가 첫 번 째 상한 에서 sin(x)>0,cos(x)>0 을 알 수 있 습 니 다.
그래서.
1/(1+sin(x)) +1/(1+cos(x))
=[(1+sin(x))+(1+cos(x))]/[(1+sin(x)) (1+cos(x))]
=[2+sin(x)+cos(x)]/[1+sin(x)+cos(x)+six(x)cos(x)]
=(2+Sqrt(2))/(1+Sqrt(2)+1/2)
=(4+2*Sqrt(2))/(3+2*Sqrt(2))
=(4+2*Sqrt(2))(3-2*Sqrt(2))
=4-2*Sqrt(2)