기지 벡터α=(cosx,sinx),b=(√2,√2),a·b=8/5 는 tan(x-pi/4)의 값 이다.

기지 벡터α=(cosx,sinx),b=(√2,√2),a·b=8/5 는 tan(x-pi/4)의 값 이다.

ab=√2cosx+√2sinx=8/5
득 sinx+cosx=(4/5)√2
그래서(sinx+cosx)^2=32/25
즉 1+2sinxcosx=32/25,2sinxcosx=7/25
그럼(sinx-cosx)^2=1-2 sinxcosx=1-7/25=18/25
득 sinx-cosx=±(3/5)√2
tan(x-π/4)=(tanx-1)/(tanx+1)=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
=[±(3/5)√2]/[(4/5)√2]
=±3/4