포물선 y=x^2-2 와 타원 x^2/4+y^2=1 은 네 개의 교점 이 있 음 을 알 고 있 습 니 다. 이 네 개의 점 은 모두 원 이면 이 원 의 방정식 은?

포물선 y=x^2-2 와 타원 x^2/4+y^2=1 은 네 개의 교점 이 있 음 을 알 고 있 습 니 다. 이 네 개의 점 은 모두 원 이면 이 원 의 방정식 은?

간단 한 계산 방법 을 제공 합 니 다.
y=x^2-2
x^2=y+2
x^2/4+y^2=1
(y+2)/4+y^2=1
4y^2+y=2(1 식)
4 시 공 원 이기 때문에 이미지 에 따라 원심 이 y 축 에 있 음 을 알 수 있 고 원심 좌 표를(0,p)로 설정 하고 반지름 은 r 이다.
원 방정식 은 x^2+(y-p)^2=r^2
y+2+(y-p)^2=r^2
y^2+(1-2p)y=r^2-2-p^2(2 식)
이 4 점 은 모두 1 식,2 식 을 만족 시 키 기 때문에 이 4 점 에서 2 개의 서로 다른 y 값 이 생 길 수 있 고 2 차 방정식 마다 2 개의 y 값 이 생 길 수 있 기 때문에 이 두 방정식 은 사실은 같은 것 이다.즉,2 식 정 도 를 모두 4 로 곱 한 후에 사실은 1 식 이다.그래서
4(1-2p)=1,p=3/8
4r^2-8-4p^2=2
r=13/8
원 방정식 은 x^2+(y-3/8)^2=169/64
모르다