같은 두 초점 F1,F2 의 타원 X^2/m 1 y^2=1(m>1)과 쌍곡선 X^2/n-y^2=1(n>0),P 는 그들의 초점 입 니 다. 같은 두 초점 F1,F2 의 타원 X^2/m 1 y^2=1(m>1)과 쌍곡선 X^2/n-y^2=1(n>0),P 는 그들의 초점 이 고 삼각형 PF1F 2 의 모양 은.

타원 은 X^2/m+y^2=1,a1=√m,b1=1,c=√(m-1)이 어야 한다.그 중에서 a1,b1 은 타원 의 장단 반 축 이다.
타원 정의 에 따 르 면|PF1|+|PF2|=2a1=2√m,(1)
쌍곡선 실 반 축 a2=√n,허 반 축 은 b2=1,c=√(n+1)
쌍곡선 정의 에 따 르 면||PF1|-|PF2||=2a2=2√n,
여기에|PF1|>|PF2|,|PF1|-|PF2|=2√n,(2)
(1)과(2)식 연립,
|PF1|=（√m+√n),
|PF2|=(√m-√n),
PF1^2+PF2^2=m+n-2√mn+m+n+2√mn
=2(m+n),
F1F2^2=(2c)^2=4(m-1)=4(n+1),
2F1F2^2=4m-4+4n-4=4m+4n,
F1F2^2=2(m+n)=PF1^2+PF2^2,
『8756』피타 고 라 스 의 역 정리 에 따라
삼각형 PF1F 2 는 직각 삼각형 이다.

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